更新时间：2022-08-25 13:44
由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体，这些平面多边形称为多面体的面，这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点。如果多面体在它们每一面所决定的平面的同一侧，则称此多面体为凸多面体，或欧拉多面体。凸多面体的任何截面都是凸多边形，与凹多面体相反。
由若干个平面多边形围成的空间图形叫做多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，连接不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。
凸多面体，也称欧拉多面体，是一种简单多面体，即整个多面体都在其任何一个面所在平面同侧的多面体。凸多面体的任何一个面延展都不会通过它的内部，即把凸多面体的任何一个面伸展成平面，它的所有其他各面都在这个平面的同侧。凸多面体内部或界面上任何两点所连的线段都在凸多面体内或界面上。一个多面体是凸多面体的充分必要条件是它的每个多面角是凸多面角。凸多面体是简单多面体，不是凸多面体的简单多面体称凹多面体。凸多面体的任何截面都是凸多边形，与凹多面体相反。
由若干平面多边形所圈成的封闭的立体叫做多面体，这些平面多边形称为多面体的面，这些多边形的边和顶点分别称为多面体的棱和顶点。如果多面体在它们每一面所决定的平面的同一侧，刚称此多面体为凸多面体，一个凸多面体的表面可连续地变形为一个球面，则称之为简单多面体。
设G是一个简单多面体，顶点数为V，棱数为E，面数为F，则有著名的欧拉定理：
凸多面体的主要性质有：
（1）凸多面体的面必为凸多边形；
（2）凸多面体的多面角必为凸多面角；
（3）直线与凸多面体的面的交点，最多只有两个(直线段在多面体的面内的情形除外)。
定义：若一个凸多面体有n个顶点，则称该多面体为凸n顶体，简称为n顶体。
对于n顶体，有如下一些性质：
（1）如果n顶体中每个面均为三角形，则这个n顶体中棱的条数，面的个数，对角线的条数均为定值，且棱数，面数，对角线条数。
（2）任意n顶体的面角之和均相等，为n边形内角和的2倍，即2(n- 2)180°。
（3）在所有的n顶体中，每个面均为三角形的n顶体是存在的，而且它的棱数、面数与对角线数均为最多。当n顶体的面不全是三角形时，有结论（4）。
（4）如果一个n顶体有个四边形面，个五边形面，个六边形面，… ，个(k+ 3)边形面，其余面均为三角形面，则该多面体共有条棱，有个面，有条对角线。
（5）任意n顶体的面数m，棱数l，对角线数d均在下列范围的整数之内：
（6）任意n顶体的面数m，棱数l，有且只有下列范围之内的整数个：
（7）任意一个n顶体，有且只有d条对角线，其中：。