更新时间：2022-01-16 04:37
分离变量法是将一个偏微分方程分解为两个或多个只含一个变量的常微分方程。将方程中含有各个变量的项分离开来，从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。运用线性叠加原理，将非齐次方程拆分成多个齐次的或易于求解的方程。
数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。
利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。
假若，一个常微分方程可以写为
。
设定变量 y=f(x)。那么，
．(1)
只要是 ，就可以将方程式两边都除以h(y) ，再都乘以 dx ：
。
这样，可以将两个变量x ，y 分离到方程式的两边。由于任何一边的表达式跟另外一边的变量无关，表达式恒等于常数k 。因此，可以得到两个较易解的常微分方程；
。
有些不喜欢用莱布尼茨标记(Leibniz's notation) 的数学家，或许会选择将公式 (1) 写为
。
这写法有一个问题：无法比较明显的解释，为什么这方法叫作分离变量法？
随着 x积分公式的两边，可以得到
。(2)
应用换元积分法，
。
假如，可以求算这两个积分，则这常微分方程有解。这方法允许将导数 当做可分的分式看待，可以较方便的解析可分的常微分方程。
给予一个n 元函数的偏微分方程，有时候，为了将问题的偏微分方程式改变为一组常微分方程，可以猜想一个解答；解答的形式为
，
或者
。
时常，对于每一个自变量 ，都会伴随着一个分离常数。如果，这个方法成功，则称这偏微分方程为可分偏微分方程(separable partial differential equation)。
设复数 ，两边对 求导数，得
分离变量，得
对两边积分，得
即
取 得， ，故有 ，即