方程组

更新时间:2024-07-01 13:19

方程组 ,又称联立方程。把若干个方程合在一起研究,使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值,称为方程组的“”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

定义

方程组,又称联立方程(simultaneous equations),是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的组合。未知数的值称为方程组的“(solutions)”,求方程组根的过程称为“解方程组”。一般在方程式的左边加大括号标注。

一般在初中阶段开始学习二元一次方程组三元一次方程组

两个或两个以上的方程的组合叫做方程组。

解方程组的总体思想是消元,其中包括加减消元法代入消元法

解方程组的方法

解方程组的方法大致上有画图法、矩阵法代入法消元法等等。

1.代入法

如要解决以下方程组︰ ,代入法求解过程是︰

然后把 代入到其中一条方程式里︰。

所以它的解为:。

2.画图法

画图法就是把两条方程式画在图上,两线的交叉点就是解了。 如要解决以下方程组︰

首先要把要把它们画在图上︰

绿色为 ,红色为。

两线的交叉点就是它们的解了:。

3.消元法

如要以消元法解决以下方程组︰。

把两个方程式等号左右两边分别相减︰上式-下式得,,

然后把 代入到其中一条方程式里︰

得出:。

例题

例. 4筐苹果和3筐梨共重310千克,3筐苹果和5筐梨共重370千克,苹果、梨每筐分别重多少千克?

分析与解答:设苹果每筐 千克,梨每筐 千克。根据4筐苹果和3筐梨共重310千克,列出方程 ;再根据3筐苹果和5筐梨共重370千克列出方程

①式两边都乘以3,得 ③

②式两边都乘以4,得 ④

用④式减去③式,得

答:苹果每筐重40千克,梨每筐重50千克。

此题为二元一次方程组,深化后可用三元一次方程组或更多。

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