更新时间:2024-09-19 08:52
根轴亦称等幂轴。是一条特殊的直线。指对于不同心两圆有相等幂的点的轨迹。即向不同心两圆引相等切线的点的轨迹,是垂直于两圆连心线的一条直线,该直线称为两圆的根轴。
(1)(2)联立的解,是两圆的公共点M(x1,y1),N(x2,y2)。
如果是两组不等实数解,MN不重合且两圆相交,根轴是两圆的公共弦。
如果是相等实数解,MN重合,两圆相切,方程表示两圆的内公切线。
如果是共轭虚数解,两圆相离,只有代数规律发挥作用,在坐标系内没有实质。称 M,N 是共轭虚点。
两圆相交、相切时,根轴为两圆交点的连线;
内含时,作一适当的圆与两圆相交,这圆与两圆的根轴的交点在根轴上.同理再作一点,两点所在的直线即为根轴(等幂轴)。
1、平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线;
2、若两圆相交,则两圆的根轴为公共弦所在的直线;
3、若两圆相切,则两圆的根轴为它们的公切线;
4、若两圆外离,则两圆的根轴上的点分别引两圆的切线,则切线长相等。从而,根轴必过四条公切线的中点。
5、蒙日定理(根心定理):平面上任意三个圆,若这三个圆圆心不共线,则三条根轴相交于一点,这个点叫它们的根心;若三圆圆心共线,则三条根轴互相平行;
6、反演后的圆和反演圆和被反演的圆3个圆共根轴。