更新时间：2024-07-20 11:01
数学上把在平面直角坐标系中横纵坐标均为整数的点称为格点(lattice point)或整点。
2、格点关于格点的对称点为格点。
3、格点多边形面积公式，设某格点多边形内部有格点a个，格点多边形的边上有格点b个，该格点多边形面积为S，则根据皮克公式有S=a+b/2-1。
4、格点正多边形只能是正方形。
5、格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点为此三角形的重心。
格点问题就是研究一些特殊区域甚至一般区域中的格点的个数的问题。
格点问题（problem on lattice point）又称整点问题
格点问题起源于以下两个问题的研究：
①狄利克雷除数问题，即求x>1时D2（x）=区域{1≤u≤x，1≤v≤x，uv≤x}上的格点数。
1849年，狄利克雷证明了D2（x）=xlnx+（2ν一1）x+△（x），这里ν为欧拉常数，△（x）=O（x0.5）。
这一问题的目的是要求出使余项估计△（x）=O（x）成立的α的下确界θ0。
②圆内格点问题，设x>1，A2（x）=圆内μ+ν≤x上的格点数。
高斯证明了A2（x）=πx+R（x），这里R（x）=O（x^1/2）,求使余项估计R（x）=O（x）成立的λ的下确界α的问题，称之为圆内格点问题或高斯圆问题。
1903年，Г.Ф.沃罗诺伊证明了θ≤1/3；
1906年，谢尔品斯基证明了α≤1/3；
20世纪30年代，J.G.科普特证明了α≤37/112，θ≤27/82；
1934-1935年，E.C.蒂奇马什证明了α≤15/46；
1942年，华罗庚证明了α≤13/40；
1963年，陈景润、尹文霖证明了α≤12/37；
1950年，迟宗陶证明了θ≤15/46；
1953年，H.里歇证明了同样的结果；
1963年，尹文霖证明了θ≤12/37；
1985年，Г.A.科列斯尼克证明了θ≤139/429；
1985年，W.G.诺瓦克证明了α≤139/429。
在下限方面，
1916年，哈代证明了α≥1/4；
1940年，A.E.英厄姆证明了θ≥1/4。
人们还猜测θ=α=1/4，但仍然未能证明。
由此直接推广出k维除数问题，球内格点问题以及k维椭球内的格点问题等。
格点问题所涉及到的知识点通常与抽屉原理和图论知识结合在一起，一般来说与整数的奇偶性、整除性等联系十分紧密。
（1）平面上任何4n-3个整点中必可取出n个整点使其重心仍为整点。
（2）1983年Kemnitz猜想，用初等方法是无法解决这一困难猜想的。
（3）2000年有人使用代数方法成功地证明4n-3换成4n-2时猜想正确。
（4）2003年德国Reiher（born April19，1984）出人意料地将代数方法与组合方法巧妙地结合起来，攻下有20年之久的Kemnitz猜想。